Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 103 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где
G(τ, X, X
0
) = F
X, y,
y
0
X
0
X
0
.
Выпишем для него первое необходимое условие (7.5): при X = τ (как следствие,
τ
1
= x
1
)
∂G
∂X
0
−
τ
Z
x
1
∂G
∂X
dτ = C , C = Const ,
откуда с учетом
∂G
∂X
0
= F +
∂F
∂z
·
−y
0
X
02
· X
0
,
∂G
∂X
=
∂F
∂x
· X
0
,
где правая часть равенства должна вычисляться в точке
(x, y, z) =
X, y,
y
0
X
0
,
находим
F −
∂F
∂z
·
y
0
X
0
−
τ
Z
x
1
∂F
∂x
· X
0
dτ = C , C = Const ,
и окончательно, ввиду X
0
= 1 и τ = x,
F − y
0
·
∂F
∂y
0
−
x
Z
x
1
∂F
∂x
dx = C , C = Const . (7.8)
Мы назовем это равенство вторым вариантом первого необходимого условия.
Как и выше из него вытекает:

Страницы