Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 105 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
8. Семейства экстремалей
В анализе вариационных задач на предмет достаточных условий чрезвычайно важ-
ную роль играет понятие семейств экстремалей.
8.1. Теорема включения
Считая, что F — дважды непрерывно дифференцируемая функция, рассмотрим урав-
нение экстремалей — уравнение Эйлера–Лагранжа
d
dx
∂F
∂y
0
−
∂F
∂y
= 0 . (8.1)
В развернутом виде
∂
2
F
∂y
02
· y
00
+
∂
2
F
∂y∂y
0
· y
0
+
∂
2
F
∂x∂y
0
−
∂F
∂y
= 0 . (8.2)
Определение 8.1. Экстремаль называется неособой или регулярной, если на всем
ее протяжении
∂
2
F
∂y
02
6= 0 .
Тогда уравнение (8.2) приводится к виду
y
00
= f(x, y, y
0
) , (8.3)
где f — непрерывная функция:
f(x, y, y
0
) = −
∂
2
F
∂y∂y
0
· y
0
+
∂
2
F
∂x∂y
0
−
∂F
∂y
∂
2
F
∂y
02
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
