Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 126 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Внеинтегральные слагаемые здесь обращаются в ноль в силу нулевых граничных
условий для функции η, откуда находим
I
00
(0) =
x
2
Z
x
1
[Aη
2
+ Bη
02
] dx , (8.19)
где
A = A(x) =
∂
2
F
∂y
2
−
d
dx
∂
2
F
∂y∂y
0
,
B = B(x) =
∂
2
F
∂y
02
.
Интересно заметить, что проверка необходимого условия минимальности инте-
грала I в отношении второй вариации (т.е. условия I
00
(0) > 0) свелась к задаче на
наименьшее значение интегрального квадратичного функционала (
8.19) в отношении
выбора функции η.
Уравнение Эйлера–Лагранжа для этой присоединенной задачи называется урав-
нением Якоби для исходной задачи. Оно имеет вид
Aη −
d
dx
Bη
0
= 0 , (8.20)
где искомая функция η удовлетворяет граничным условиям
η(x
1
) = η(x
2
) = 0 .
Уравнение Якоби можно охарактеризовать еще с одних позиций. Если семейство
функций y(x, λ) удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, напри-
мер,
f(x, y, y
0
, y
00
) = 0 , (8.21)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
