Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 138 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
A
B
C
γ
Рис. 15: К доказательству условия Вейерштрасса
где b — абсцисса точки B и под AB ∪γ
BC
понимается составная кривая. Полученное
равенство привело к противоречию, поскольку справа стоит величина, по построе-
нию, отрицательная, в то время как слева не отрицательная (в силу того, что дуга
γ
AC
является частью кривой, доставляющей минимум).
Полезно переписать полученное в доказательстве теоремы соотношение для при-
ращения интеграла I = I(b) в терминах бесконечно малых, устремляя точку B к
точке A в заданном направлении. В этом случае в точке A
dI = E(x
0
, y(x
0
), y
0
(x
0
), Y
0
(x
0
)) dx ,
причем можно показать, что это равенство будет выполняться вне зависимости от
того, является ли допредельная кривая γ
BC
экстремалью или нет. Оно определяет
бесконечно малое изменение интеграла I в точке A в направлении с коэффициентом
наклона Y
0
(x
0
). Данное дифференциальное соотношение непосредственно ведет к
утверждению теоремы, поскольку величина I при варьировании минимизирующей
экстремали не может убывать.

Страницы