Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 140 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
то условие Лежандра формулируется как условие положительной определенности
этой матрицы:
X
∂
2
F
∂y
0
i
∂y
0
j
ξ
i
ξ
j
> 0 (∀ξ
1
, . . . , ξ
j
:
X
ξ
2
i
= 1) .
На этот раз мы собрали достаточное количество необходимых условий.
8.8. Понятие поля экстремалей
Вывод достаточных условий основывается на формуле (8.30). Однако для того, чтобы
воспользоваться этой формулой, мы должны с самого начала располагать какой-
либо функцией наклона семейства экстремалей, причем определенной в некоторой
окрестности исследуемой экстремали. Построением такой функции наклона мы и
займемся.
Будем говорить, что это семейство экстремалей y = y(x, λ) однократно покрывает
область D плоскости xy для значений x ∈ (a, b) и λ ∈ (α, β), если через каждую точ-
ку области D проходит одна и только одна экстремаль семейства. Это означает, что
параметр λ может быть описан как функция точки (x, y): экстремаль y(x, λ), прохо-
дящая через точку (x, y) определяет значение этой функции λ = λ(x, y). Функция
z(x, y) = y
0
x
(x, λ(x, y))
называется функцией наклона семейства y(x, λ). Заметим, что экстремали семей-
ства можно описать как решения дифференциального уравнения
y
0
= z(x, y) .
Описанные семейства экстремалей на плоскости называют полями экстремалей.
Итак,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
