Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 142 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
x
1
x
2
y
1
y
2
y
0
(x)
Рис. 16: Включение в поле экстремалей
выполнено и в некоторой окрестности точки λ
0
) в некоторой окрестности точки
(x, y
0
(x), λ
0
) существует однозначно определенная функция
λ = Λ(x, y)
такая, что
y ≡ Y (x, Λ(x, y)) , λ ≡ Λ(x, Y (x, λ)) .
Построим такую функцию Λ в окрестности каждой точки (x, y
0
(x), λ
0
), где x ∈
[x
1
, x
2
]. По лемме Гейна–Бореля уже конечное число окрестностей покроет кри-
вую y = y
0
(x) , x ∈ [x
1
, x
2
], см. рис. 16. Фиксируем такое конечное объедине-
ние окрестностей. Рассмотрим окрестность точки (x
1
, y
0
(x
1
), λ
0
) и следующую за
ней. В пересечении этих двух соседних окрестностей локальные функции Λ в силу
единственности обязаны совпадать. Это позволяет продолжить функцию Λ с пер-

Страницы