Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 150 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
1. уравнению Эйлера:
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
= 0 ,
2. усиленному условию Вейерштрасса: для (x, y, z) ∈ V (где окрестность V
экстремали y = y(x) описана в замечании 8.24) и при произвольных v
E(x, y, z, v) > 0 ,
3. усиленному условию Якоби: кривая y = y(x) , x ∈ [x
1
, x
2
] не содержит точ-
ки, сопряженной с начальной,
то экстремаль y является строгим сильным минимумом функционала
I =
x
2
Z
x
1
F (x, y, y
0
) dx .
в классе кривых с закрепленными концами:
y(x
1
) = y
1
, y(x
2
) = y
2
.
В качестве примера докажем сначала, что экстремаль y = ch x является локаль-
ным слабым минимум в задаче о наименьшей поверхности вращения 4.3 с гранич-
ными условиями
y(0) = 1 , y(b) = ch b .
Функция Лагранжа F имеет вид F = y
p
1 + y
02
. Условие Лежандра очевидно вы-
полнено:
y
(1 + y
02
)
3
2
> 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- …
- следующая ›
- последняя »
