Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 151 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Составим уравнение Якоби (8.24). В нашем случае
A = −F
y y
0
y
0
y
00
= −
y
00
(1 + y
02
)
3
2
= −
1
ch
2
x
,
B = F
y
0
y
0
=
y
(1 + y
02
)
3
2
=
1
ch
2
x
.
Тогда уравнение Якоби принимает вид
η
0
ch
2
x
0
+
η
ch
2
x
= 0
или
η
00
− 2
sh x
ch x
η
0
+ η = 0 .
Одно решение этого уравнения угадывается:
η
1
= sh x .
Второе решение, линейно независимое с первым, можно вычислить по известной
формуле
η
2
= η
1
Z
W
η
2
1
dx ,
где
W = e
2
R
sh x
ch x
dx
= ch
2
x
— вронскиан решений. Тогда
η
2
= x sh x − ch x .
Общее решение имеет вид
η = C
1
η
1
+ C
2
η
2
= (C
1
+ C
2
x) sh x + C
2
ch x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- …
- следующая ›
- последняя »
