Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 164 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
9.1.4. Обобщенные скорости. Лагранжиан
Равенства (9.1)-(9.4) определяют потенциальную энергию как [сложную] функцию
обобщенных координат.
Для того, чтобы выразить кинетическую энергию T в терминах обобщенных
координат, продифференцируем уравнения (9.4):
˙x
j
=
l
X
i=1
∂x
j
∂q
i
˙q
i
, ˙y
j
=
l
X
i=1
∂y
j
∂q
i
˙q
i
, ˙z
j
=
l
X
i=1
∂z
j
∂q
i
˙q
i
. (9.5)
Подставляя (9.5) в (9.2), мы получим кинетическую энергию как однородную функ-
цию второй степени от обобщенных скоростей ˙q
1
, . . . , ˙q
n
. Коэффициенты этой квад-
ратичной формы обобщенных скоростей являются функциями обобщенных коорди-
нат.
Считая, что переход к обобщенным координатам и скоростям совершен, введем
функцию Лагранжа — Лагранжиан системы — как разность кинетической и потен-
циальной энергии:
L(q
1
, . . . , q
n
, ˙q
1
, . . . , ˙q
n
) = T − V .
9.2. Принцип Гамильтона. Уравнения движения Лагранжа
9.2.1. Принцип Гамильтона
Принцип Гамильтона принимается как удобный эквивалент законам Ньютона. Он
гласит:
Действительные движения в системе с лагранжианом
T − V = L(q
1
, . . . , q
n
, ˙q
1
, . . . , ˙q
n
)
описываются дважды непрерывно дифференцируемыми функциями q
1
(t), . . . , q
n
(t),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- …
- следующая ›
- последняя »
