Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 166 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Как следствие,
E = 2T − (T − V ) = T + V ,
что означает, что постоянная E имеет смысл полной энергии системы. При этом мы
вывели закон сохранения полной энергии в консервативной системе.
9.3. Обобщенные моменты. Гамильтоновы уравнения движения.
9.3.1. Обобщенные моменты
Имея дело с системой, состояние которой полностью определяется обобщенными
координатами q
1
, . . . , q
n
и лагранжианом L, определим обобщенные моменты
p
i
Опр.
=
∂L
∂ ˙q
i
=
∂T
∂ ˙q
i
(i = 1, . . . , n) . (9.9)
Поскольку кинетическая энергия T является квадратичной формой относительно
обобщенных скоростей ˙q
i
, то обобщенные моменты p
i
являются линейными одно-
родными функциями обобщенных скоростей.
9.3.2. Гамильтониан. Канонические уравнения
Используя равенства (9.9), исключим обобщенные скорости из лагранжиана, выра-
жая его через канонические переменные q
1
, . . . , q
n
, p
1
, . . . , p
n
, и определим гамиль-
тониан системы
H(q
1
, . . . , q
n
, p
1
, . . . , p
n
) =
n
X
i=1
p
i
˙q
i
− L . (9.10)
Введение канонических переменных возможно, если, согласно условиям теоремы о
неявной функции,
∂(p
1
, . . . , p
n
)
∂( ˙q
1
, . . . , ˙q
n
)
= det
∂
2
L
∂ ˙q
i
∂ ˙q
j
6= 0 (условие регулярности) .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- …
- следующая ›
- последняя »
