Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 165 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
которые должны сообщать экстремум интегралу
I =
t
2
Z
t
1
L dt ,
для произвольных моментов времени t
1
и t
2
.
9.2.2. Уравнения движений Лагранжа
Согласно принципам вариационного исчисления, действительные движения системы
будут являться экстремалями, удовлетворяющими системе уравнений Лагранжа
∂L
∂q
i
−
d
dt
∂L
∂ ˙q
i
= 0 (i = 1, . . . , n) . (9.6)
9.2.3. Первый интеграл
Так как лагранжиан не зависит явно от времени, согласно (5.3), находим первый
интеграл системы
n
X
i=1
˙q
i
∂L
∂ ˙q
i
− L = E , (9.7)
где величина E является постоянной. Заметим, что ввиду независимости потенци-
альной энергии от обобщенных скоростей
∂L
∂ ˙q
i
=
∂T
∂ ˙q
i
−
∂V
∂ ˙q
i
=
∂T
∂ ˙q
i
.
Далее, однородность кинетической энергии по обобщенным скоростям приводит к
равенству
n
X
i=1
˙q
i
∂T
∂ ˙q
i
= 2T . (9.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- …
- следующая ›
- последняя »
