Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 173 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
10. Проблема минимума квадратичного функциона-
ла
10.1. Вариационный метод в задаче на собственные значения
Рассмотрим задачу на минимум функционала
I[y] =
b
Z
a
[p(x)y
02
(x) + q(x)y
2
(x)] dx . (10.1)
на множестве дважды непрерывно дифференцируемых вещественнозначных функ-
ций y(x), удовлетворяющих условиям
y(a) = y(b) = 0 , (10.2)
и
b
Z
a
y
2
(x) dx = 1 . (10.3)
Предполагается, что
1. p(x) — непрерывно дифференцируемая функция положительная функция:
p(x) > p
0
> 0 (x ∈ [a, b])
2. q(x) — непрерывная вещественнозначная функция.
Уравнение Эйлера–Лагранжа этой изопериметрической задачи имеет вид
qy − (py
0
)
0
− λy = 0 , (10.4)
т.е. пара (λ, y) является собственным значением и собственной функцией задачи
Штурма–Лиувилля с условиями Дирихле. Это условие необходимо.

Страницы