Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 184 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
A. Существование минимума квадратичного функци-
онала
В этом разделе мы докажем существование непрерывно дифференцируемой функции
y, доставляющей минимум квадратичному функционалу из параграфа 10.
A.1. Минимизирующая последовательность
Прежде всего заметим, что при условии
b
Z
a
|y|
2
dx = 1
значения функционала I[y] ограничены снизу:
I[y] =
b
Z
a
[py
02
+ qy
2
] dx > q
1
b
Z
a
y
2
dx = q
1
, q
1
= min q .
Положим
I
1
= inf I[y] ,
при условии
y(a) = y(b) = 0 , kyk
2
= 1 , hy|y
i
i = 0 (i = 1, . . . , N − 1) . (A.1)
При этом I
1
> q
1
. Согласно свойств точных границ существует последовательность
дифференцируемых функций u
n
, удовлетворяющих условиям
u
n
(a) = u
n
(b) = 0 , ku
n
k
2
= 1 , hu
n
|y
i
i = 0 (i = 1, . . . , N − 1) ,
таких, что
I[u
n
] → I
1
.
Последовательность u
n
называется минимизирующей.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- …
- следующая ›
- последняя »
