Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 21 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
при этом коэффициенты l
j
совпадают с частными производными:
l
j
= l
j
(x
0
) =
∂f
∂x
j
(x
0
) .
Функция, дифференцируемая в этом смысле, автоматически оказывалась непрерыв-
ной.
Вторая возможность ввести понятие производной никак не была связана с нор-
мированностью пространства R
n
и использовала только линейность этого простран-
ства. Это понятие производной по вектору. Функция f называлась дифференцируе-
мой в точке x
0
по вектору h, если функция
ϕ(t) = f (x
0
+ th)
одной вещественной переменной t дифференцируема в нуле (т.е. при t = 0), при
этом значение производной ϕ
0
(0) называется производной функции f в точке x
0
по
вектору h и часто обозначается D
h
f(x
0
):
D
h
f(x
0
) = ϕ
0
(0) .
Второе определение производной значительно менее ограничительное чем первое.
Из дифференцируемости во втором смысле не следует даже непрерывности функции:
функция может быть дифференцируемой по любому вектору в точке x
0
и тем не
менее быть разрывной в x
0
; такова, например, функция
f(x, y) =
(
x
5
(y −x
2
)
2
+x
8
, при (x, y) 6= (0, 0),
0 , при (x, y) = (0, 0) ,
по отношению к точке x
0
= (0, 0). Вместе с тем это понятие весьма полезно при
исследовании функции f на экстремум. Так, если функция имеет в точке x
0
экстре-
мум, то и функция ϕ при любом выборе h имеет экстремум в нуле, а следовательно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
