Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 23 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Производная по Гато интегрального функционала в вариационном исчислении назы-
вается вариацией функционала и обозначается δI[η]:
δI[η] =
d
dt
I(y + tη)
t=0
,
где дифференцируемая функция η = η(x) играет роль вектора h, вдоль которого
берется производная.
Аналогично определяется вторая производная по Гато или вторая вариация ин-
тегрального функционала:
δ
2
I[η] =
d
2
dt
2
I(y + tη)
t=0
.
Следует отметить, что не всегда пространство функций y в вариационном исчис-
лении можно рассматривать как линейное. В действительности, приходится часто
ограничивать пространство функций y и их вариаций η требованием принадлежно-
сти функций y + tη (хотя бы при достаточно малых по модулю значениях t) области
определения функционала I. С этим связано понятие допустимых вариаций η.
Наконец отметим некоторое отличие современного понятия вариации функцио-
нала от понятия, введенного Лагранжем: вариация в смысле Лагранжа отличается
множителем t:
∆I = tδI[η] +
t
2
2!
δ
2
I[η] +
t
3
3!
δ
3
I[η] + . . . .
При этом вариацией функции y вместо δy = tη удобно называть только функцию η:
δy = η .
Остановимся вначале на элементарных аспектах теории вариационного исчисле-
ния. При этом мы постоянно будем использовать ту или иную форму следующей
основной леммы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
