Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 26 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
для каждой непрерывно дифференцируемой функции η, исчезающей на границе
области
η(x, y)
∂D
= 0 (2.5)
с необходимостью влечет за собой также исчезновение G всюду на области
∀(x, y) ∈ D : G(x, y) = 0 . (2.6)
Доказательство этого варианта основной леммы, в сущности, не отличается от до-
казательства основного варианта.
Далее, эта двумерная форма основной леммы может быть модифицирована на
случай существования непрерывных частных производных функции η произвольного
порядка.
Очевидно расширение основной леммы на многократные интегралы.
2.3.4. Лемма Дюбуа–Реймона
Приведем еще один вариант основной леммы, который нацелен на более тонкий
вариационный анализ.
Лемма 2.2 (Дюбуа–Реймон). Пусть G(x) — непрерывная функция на [x
1
, x
2
].
Если
x
2
Z
x
1
η
0
(x)G(x) dx = 0 (2.7)
для каждой непрерывно дифференцируемой функции η, удовлетворяющей гра-
ничным условиям (2.2)
η(x
1
) = η(x
2
) = 0 , (2.8)
то функция G постоянна:
G(x) = Const . (2.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
