Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 27 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Доказательство. Рассмотрим функцию η вида
η(x) =
x
Z
x
1
G(t) dt − C(x − x
1
) ,
где константа C выбрана так, чтобы η(x
2
) = 0 , т.е.
C =
1
x
2
− x
1
x
2
Z
x
1
G(t) dt .
Очевидно, η удовлетворяет условиям леммы. Заметим, что в силу (2.7)-(2.8)
x
2
Z
x
1
[G(x) − C]η
0
(x) dx =
x
2
Z
x
1
G(x)η
0
(x) dx − Cη
x
2
x
1
= 0 .
Ввиду η
0
(x) = G(x) − C, находим
x
2
Z
x
1
[G(x) − C]
2
dx = 0 .
Этот интеграл может быть равен нулю лишь при условии G(x) = C тождественно
на [x
1
, x
2
].

Страницы