Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 49 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Удобно далее положить y = C
1
ch t. Напомним, что
ch t =
e
t
+ e−t
2
, sh t =
e
t
− e
−t
2
.
Тогда
x =
Z
C
2
1
sh t dt
C
1
sh t
= C
1
t + C
2
.
Положим C
1
= b и C
2
= a, тогда окончательно
y = b ch
x − a
b
,
— искомая кривая (цепная линия).
4.3.2. Огибающая
Существует, однако, одна проблема в связи с найденным решением. Оказывается,
если мы фиксируем точку P (x
1
, y
1
) и начнем проводить через нее различные цеп-
ные линии найденного вида, т.е. построим, как говорят, пучок экстремалей, то будет
существовать огибающая этого пучка, т.е. кривая, которая касается каждой кривой
пучка, см. рис. 7. Это означает, что если вторая точка P
2
(x
2
, y
2
) не лежит на этой
огибающей (как точка типа A), то через нее либо вообще нельзя провести цепную
(точка типа B), либо можно провести целых две цепных (точка типа C), лишь одна
из которых будет действительно доставлять минимум площади поверхности враще-
ния. В отношении точки типа B можно добавить, что полученный результат вовсе
не означает, что в этом случае минимальной поверхности вращения не существует.
Просто минимум не доставляется гладкой кривой и такая минимальная поверхность
уже не будет катеноидом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
