Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 51 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
экстремалей функционала
t =
x
2
Z
x
1
p
1 + y
02
v(y)
dx .
Поскольку функция Лагранжа
F =
p
1 + y
02
v(y)
не зависит явно от x, приходим к первому интегралу движения
y
0
∂F
∂y
0
− F = C
1
,
т.е.
y
02
v
p
1 + y
02
−
p
1 + y
02
v
= C
1
,
откуда
1
v
p
1 + y
02
= C , (4.2)
здесь мы положили C = −C
1
. Экстремали будут иметь вид
x =
Z
Cv dy
√
1 − C
2
v
2
.
Отметим, что формально равенство (4.2) ведет к хорошо известному закону прелом-
ления Снеллиуса
sin θ
1
v
1
=
sin θ
2
v
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
