Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 54 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Ввиду
∂Y
∂t
= η , . . . ,
∂Z
0
∂t
= ζ
0
,
находим (согласно (3.9) и (3.10))
I
0
(t) =
x
2
Z
x
1
h
∂F
∂Y
· η + . . . +
∂F
∂Z
· ζ +
∂F
∂Y
0
· η
0
+ . . . +
∂F
∂Z
0
· ζ
0
i
dx .
При t = 0
I
0
(0) =
x
2
Z
x
1
h
∂F
∂y
· η + . . . +
∂F
∂z
· ζ +
∂F
∂y
0
· η
0
+ . . . +
∂F
∂z
0
· ζ
0
i
dx = 0 .
Выбор η, . . . ζ — произволен. Положим все вариации, кроме η, равными нулю, тогда
x
2
Z
x
1
h
∂F
∂y
· η +
∂F
∂y
0
· η
0
i
dx = 0 .
Отсюда, как в одномерном случае, интегрируя по частям во втором слагаемом и
используя граничные условия, получаем
x
2
Z
x
1
h
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
i
· η , dx = 0 .
В силу основной леммы
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
= 0 .

Страницы