Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 55 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Аналогично поступаем в остальных случаях. Получаем систему дифференциальных
уравнений Эйлера–Лагранжа
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
= 0 , . . . ,
∂F
∂z
−
d
dx
∂F
∂z
0
= 0 . (5.2)
Отметим тождество
d
dx
y
0
·
∂F
∂y
0
+ . . . + z
0
·
∂F
∂z
0
− F
= y
00
·
∂F
∂y
0
| {z }
+y
0
·
d
dx
∂F
∂y
0
+ . . . +
z }| {
z
00
·
∂F
∂z
0
+z
0
·
d
dx
∂F
∂z
0
−
∂F
∂x
−
∂F
∂y
· y
0
− . . . −
∂F
∂z
· z
0
−
∂F
∂y
0
· y
00
| {z }
−. . . −
z }| {
∂F
∂z
0
· z
00
= −y
0
h
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
i
− . . . − z
0
h
∂F
∂z
−
d
dx
∂F
∂z
0
i
−
∂F
∂x
.
Если F не зависит явно от x, получаем первый интеграл системы (5.2):
y
0
·
∂F
∂y
0
+ . . . + z
0
·
∂F
∂z
0
− F = C
1
. (5.3)
5.2. Параметрическое представление
В некоторых задачах поиск экстремалей интеграла
I =
x
2
Z
x
1
F (x, y, y
0
) dx

Страницы