Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 60 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
получим функцию переменной t
I(t) = I =
x
2
Z
x
1
F (x, Y, Y
0
, . . . , Y
(n)
) dx ,
где Y
(k)
— производная по x: Y
(k)
= y
(k)
+tη
(k)
. Как и ранее, в силу экстремальности
интеграла при t = 0,
I
0
(0) =
x
2
Z
x
1
∂F
∂y
· η +
∂F
∂y
0
· η
0
+ . . . +
∂F
∂y
(n)
· η
(n)
dx = 0 .
Интегрируя по частям в каждом слагаемом соответствующее число раз (k-ое слага-
емое интегрируется (k − 1) раз), перебрасывая производные с функции η на произ-
водные от F , приходим к равенству
I
0
(0) =
x
2
Z
x
1
h
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
+ . . . + (−1)
n
d
n
dx
n
∂F
∂y
(n)
i
η dx = 0 ,
внеинтегральные члены обращаются в ноль ввиду нулевых граничных условий для
функции η и ее производных. В силу основной леммы (вариант, допускающий глад-
кость функции η любого конечного порядка, см. стр. 26), заключаем, что
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
+ . . . + (−1)
n
d
n
dx
n
∂F
∂y
(n)
= 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
