Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 61 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
5.4. Свободные концы
5.4.1. Естественные условия
Обратимся к задаче с свободными концами. Для начала найдем экстремали инте-
грала
I =
x
2
Z
x
1
F (x, y, y
0
) dx ,
удовлетворяющие граничному условию
y(x
1
) = y
1
,
условия же для y(x
2
) нет. Как и ранее полагаем
Y (x) = y(x) + tη(x) ,
где y — экстремаль задачи и
η(x
1
) = 0 .
Условия гладкости стандартные: функции F и y считается дважды непрерывно диф-
ференцируемой, функция η — непрерывно дифференцируемой.
Подставляя сравниваемую функцию Y в интеграл, получаем функцию перемен-
ной t
I(t) =
x
2
Z
x
1
F (x, Y, Y
0
) dx .
Нулевая вариация
I
0
(0) = 0
как и ранее является необходимым условием экстремальности, при этом
I
0
(0) =
x
2
Z
x
1
∂F
∂y
· η +
∂F
∂y
0
· η
0
dx = 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
