Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 63 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Поскольку F не зависит явно от y, выписываем первый интеграл
∂F
∂y
0
= C
1
,
т.е.
1
c
2
− v
2
h
c
2
y
0
p
c
2
(1 + y
02
) − v
2
− v
i
= C
1
.
Но в силу естественного условия (5.7) находим: C
1
= 0. Как следствие,
c
2
y
0
= v
p
c
2
(1 + y
02
) − v
2
⇒
c
4
y
02
= v
2
c
2
(1 + y
02
) − v
4
⇒
c
2
(c
2
− v
2
)y
02
= v
2
(c
2
− v
2
) ⇒
y
0
=
v
c
⇒
y =
1
c
x
Z
0
v(s)ds .
Если предположить, например, что v(b) = 0 (отсутствие течения у берега), то и
y
0
(b) = 0, что означает, что «приставать» к берегу надо перпендикулярно.
5.4.3. Условия трансверсальности
Задача со свободными концами может рассматриваться без обязательной привязки
концов к вертикальным прямым. Будем искать экстремали интеграла
I =
x
2
Z
x
1
F (x, y, y
0
) dx ,

Страницы