Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 65 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
считая, что η — непрерывно дифференцируемая функция. Кривая y = Y (x) также
должна удовлетворять условиям (5.8)-(5.9). Это означает, что, во-первых,
η(x
1
) = 0 ,
и во-вторых,
g(X
2
, Y
2
) = 0 , (5.10)
где Y
2
= y(X
2
) + tη(X
2
). Уравнение (5.10) при фиксированной вариации η должно
выполняться тождественно по t, таким образом
dg
dt
=
∂g
∂X
2
·
dX
2
dt
+
∂g
∂Y
2
·
dY
2
dt
=
∂g
∂X
2
·
dX
2
dt
+
∂g
∂Y
2
h
dy
dX
2
·
dX
2
dt
+ η(X
2
) + t
dη
dX
2
·
dX
2
dt
i
= 0 ,
откуда
dX
2
dt
= −
η(X
2
) ·
∂g
∂Y
2
∂g
∂X
2
+ y
0
(X
2
) ·
∂g
∂Y
2
+ tη
0
(X
2
)
∂g
∂Y
2
,
а при t = 0
dX
2
dt
t=0
= −
η ·
∂g
∂y
2
∂g
∂x
2
+ y
0
·
∂g
∂y
2
x=x
2
. (5.11)
Подставим в функционал I вместо y функцию для сравнения Y :
I(t) =
X
2
Z
x
1
F (x, Y, Y
0
) dx .
Условие экстремальности интеграла I при t = 0 запишется, как всегда,
I
0
(0) = 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
