Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 62 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Однако интегрирование по частям в втором слагаемом на этот раз ведет к равенству
∂F
∂y
0
· η
x=x
2
+
x
2
Z
x
1
h
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
η
i
dx = 0 . (5.6)
Как и ранее η — произвольная, в частности, возможно взять функцию η, удовле-
творяющую нулевому условию в точке x
2
: η(x
2
) = 0, что уничтожает внеинтеграль-
ный член. Тогда по основной лемме снова приходим к уравнению Эйлера–Лагранжа
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
= 0 .
При выполнении уравнения Эйлера–Лагранжа уравнение (5.6) сводится к равенству
∂F
∂y
0
· η
x=x
2
= 0 .
Выбирая теперь функцию η так, чтобы η(x
2
) = 1, получаем естественное условие
на правом конце
∂F
∂y
x=x
2
= 0 . (5.7)
Если бы левый конец был также свободным, мы получили бы аналогичное есте-
ственное условие на левом конце
∂F
∂y
x=x
1
= 0 .
5.4.2. Задача о навигации
Вернемся к задаче о навигации (1.20):
F =
p
c
2
(1 + y
02
) − v
2
− vy
0
c
2
− v
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
