Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 74 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
с условием экстремальности при t = 0:
I
0
(0) = 0 .
Согласно теореме дифференцирования интеграла, зависящего от параметра
I
0
(t) =
ZZZ
D
∂F
∂U
· υ +
∂F
∂U
0
x
· υ
0
x
+
∂F
∂U
0
y
· υ
0
y
+
∂F
∂U
0
z
· υ
0
z
dxdydz .
При t = 0 получаем равенство
ZZZ
D
∂F
∂u
· υ +
∂F
∂u
0
x
· υ
0
x
+
∂F
∂u
0
y
· υ
0
y
+
∂F
∂u
0
z
· υ
0
z
dxdydz = 0 . (5.25)
Воспользуемся формулой Гаусса–Остроградского
ZZZ
D
∂P
∂x
+
∂Q
∂y
+
∂R
∂z
dxdydz =
ZZ
∂D
P dydz + Q dxdz + R dxdy .
Тогда
ZZZ
D
∂
∂x
∂F
∂u
0
x
· υ
+
∂
∂y
∂F
∂u
0
y
· υ
+
∂
∂z
∂F
∂u
0
z
· υ
dxdydz
=
ZZ
∂D
∂F
∂u
0
x
· υ dydz +
∂F
∂u
0
y
· υ dxdz +
∂F
∂u
0
z
· υ dxdy ,
откуда в силу нулевых граничных условий для функции υ (что обращает в ноль

Страницы