Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 76 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
6. Задачи на условный экстремум
6.1. Изопериметрическая задача
6.1.1. Простейшая изопериметрическая задача
Пусть кривая y = y(x) с фиксированными концами
y(x
1
) = y
1
, y(x
2
) = y
2
,
является решением следующей задачи. Интеграл
I =
x
2
Z
x
1
F (x, y, y
0
) dx
достигает на этой кривой своего минимального (максимального) значения, причем
интеграл
J =
x
2
Z
x
1
G(x, y, y
0
) dx
обладает заранее заданным значением. Функции F, G и y считаются дважды непре-
рывно дифференцируемыми. Какому дифференциальному уравнению должна удо-
влетворять кривая y?
В отличие от предыдущих задач при варьировании функции y, считая, что функ-
ция y удовлетворяет поставленной задаче, не достаточно однопараметрического се-
мейства, поскольку изменение одного единственного параметра будет, вообще гово-
ря, изменять интеграл J.
Итак, введем двухпараметрическое семейство
Y (x) = y(x) + t
1
η
1
(x) + t
2
η
2
(x) ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
