Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 75 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
интеграл по границе области)
ZZZ
D
∂F
∂u
0
x
· υ
0
x
+
∂F
∂u
0
y
· υ
0
y
+
∂F
∂u
0
z
· υ
0
z
dxdydz
= −
ZZZ
D
∂
∂x
∂F
∂u
0
x
+
∂
∂y
∂F
∂u
0
y
+
∂
∂z
∂F
∂u
0
z
· υ dxdydz .
Учет последнего равенства в (5.25) ведет к равенству
ZZ
D
∂F
∂u
−
∂
∂x
∂F
∂u
0
x
−
∂
∂y
∂F
∂u
0
y
−
∂
∂z
∂F
∂u
0
z
· υ dxdydz = 0 ,
и, в силу основной леммы (ввиду произвольности υ), — к уравнению Эйлера
∂F
∂u
−
∂
∂x
∂F
∂u
0
x
−
∂
∂y
∂F
∂u
0
y
−
∂
∂z
∂F
∂u
0
z
= 0 . (5.26)
5.5.2.2. Естественное условие на границе Расширяя результат предыдущего
пункта на случай отсутствия условий на границе области, приходим к равенствам
ZZ
∂D
∂F
∂u
0
x
· υ dydz +
∂F
∂u
0
y
· υ dxdz +
∂F
∂u
0
z
· υ dxdy
=
ZZ
∂D
∂F
∂u
0
x
· cos α +
∂F
∂u
0
y
· cos β +
∂F
∂u
0
z
· cos γ
υ dS = 0 ,
откуда в силу основной леммы
∂F
∂u
0
x
· cos α +
∂F
∂u
0
y
· cos β +
∂F
∂u
0
z
· cos γ
∂D
= 0 . (5.27)

Страницы