Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 79 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
6.1.2. Прямые обобщения
6.1.2.1. Несколько условий В более общих изопериметрических задачах прихо-
дится искать экстремали функционала
I =
x
2
Z
x
1
F (x, y, y
0
) dx
при условии, что интегралы
J
k
=
x
2
Z
x
1
G
k
(x, y, y
0
) dx , (k = 1, 2, . . . , n) ,
сохраняют заданные значения. Вводя (n + 1)-параметрическое семейство функций
сравнения Y = y +
P
t
j
η
j
, мы как и выше придем к уравнению Эйлера–Лагранжа
для функции Лагранжа
H = F +
n
X
k=1
λ
k
G
k
,
зависящей от n множителей Лагранжа.
6.1.2.2. Свободные концы Если разрешить концам экстремалей передвигаться
по заданным кривым, мы как и в безусловной вариационной задаче придем к услови-
ям трансверсальности для каждого свободного конца, но, разумеется, относительно
функции Лагранжа H, зависящей от множителей Лагранжа.
6.1.2.3. Несколько функций Наконец, имеется прямое обобщение для задач
с несколькими искомыми функциями, ведущее к системе уравнений Эйлера–
Лагранжа для функции Лагранжа H.

Страницы