Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 80 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
6.1.3. Задача Дидоны
6.1.3.1. Параметрическая форма Рассмотрим задачу об отыскании плоской за-
мкнутой кривой заданной длины, ограничивающей наибольшую площадь. Сама по-
становка задачи диктует поиск таких кривых в параметрической форме
(
x = x(t) ,
y = y(t) .
t ∈ [t
1
, t
2
] ,
где
x(t
1
) = x(t
2
) = x
1
, y(t
1
) = y(t
2
) = y
2
.
Искомые кривые должны доставлять наибольшее значение интегралу
I =
1
2
t
2
Z
t
1
(x ˙y − ˙xy) dt ,
при условии, что их длина
J =
t
2
Z
t
1
p
˙x
2
+ ˙y
2
dt
задана.
Система уравнений Эйлера–Лагранжа имеет вид
∂H
∂x
−
d
dt
∂H
∂ ˙x
= 0 ,
∂H
∂y
−
d
dt
∂H
∂ ˙y
= 0 ,
где
H =
x ˙y − ˙xy
2
+ λ
p
˙x
2
+ ˙y
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
