Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 81 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Вычисляем:
˙y
2
−
d
dt
h
−
y
2
+
λ ˙x
p
˙x
2
+ ˙y
2
i
= 0 ,
−
˙x
2
−
d
dt
h
x
2
+
λ ˙y
p
˙x
2
+ ˙y
2
i
= 0 .
Отсюда легко находим первые интегралы системы
y −
λ ˙x
p
˙x
2
+ ˙y
2
= C
1
,
x +
λ ˙y
p
˙x
2
+ ˙y
2
= C
2
.
Система легко интегрируется
(x − C
2
)
2
+ (y −C
1
)
2
=
λ
2
˙x
2
˙x
2
+ ˙y
2
+
λ
2
˙y
2
˙x
2
+ ˙y
2
= λ
2
,
Таким образом искомые кривые являются окружностями
(x − x
0
)
2
+ (y −y
0
)
2
= λ
2
,
где 2πλ = J.
6.1.3.2. Упражнение Вернемся к исходной постановке задачи Дидоны, см. стр. 15.
В силу свойства инвариантности, см. стр. 57, экстремалью будет дуга окружности,
проходящая через точки P
1
и P
2
.
Найдите центр и радиус этой окружности.

Страницы