Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 84 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Последнее означает, что функции η и ζ не являются произвольными. Фиксируем
произвольно точку x
0
внутри интервала [x
1
, x
2
]. Предположим, для определенности,
что в этой точке, а значит, в некоторой окрестности (x
0
− ε, x
0
+ ε) этой точки
∂G
∂z
6= 0 .
Выберем функцию η произвольно так, чтобы вне окрестности (x
0
− ε, x
0
+ ε) она
тождественно обращалась в ноль. При этом функция ζ определяется равенством
ζ = −
∂G
∂y
∂G
∂z
· η .
Подстановка в вариацию I
0
(0) дает
x
0
+ε
Z
x
0
−ε
h
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
i
−
∂G
∂y
∂G
∂z
h
∂F
∂z
−
d
dx
∂F
∂z
0
i
η dx = 0 .
В силу основной леммы в окрестности точки x
0
выражение в фигурных скобках
обращается в ноль, т.е.
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
∂G
∂y
=
∂F
∂z
−
d
dx
∂F
∂z
0
∂G
∂z
.
В виду произвольности выбора точки x
0
, выписанное равенство выполняется при
всех x из интервала [x
1
, x
2
]. Остается положить
λ(x) =
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
∂G
∂y
=
∂F
∂z
−
d
dx
∂F
∂z
0
∂G
∂z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
