Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 98 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
имеет производную, которая удовлетворяет уравнению Эйлера
d
dx
∂F
∂y
0
−
∂F
∂y
= 0 .
Доказательство. Достаточно воспользоваться свойствами интеграла (от непре-
рывной функции) как функции верхнего предела и продифференцировать равен-
ство (7.5) по x.
Следствие 7.2 (Условие Вейерштрасса-Эрдмана). Для каждого значения x
0
, со-
ответствующего угловой точке минимизирующей кривой y = y(x), правый и
левый пределы функции
∂F
∂y
0
≡ F
0
y
0
(x, y(x), y
0
(x))
совпадают:
F
0
y
0
(x
0
, y(x
0
), y
0
(x
0
− 0)) = F
0
y
0
(x
0
, y(x
0
), y
0
(x
0
+ 0)) .
Мы будем кратко записывать это в виде
∂F
∂y
0
x−0
=
∂F
∂y
0
x+0
.
Доказательство. Это опять вытекает из свойства непрерывности интеграла Римана
как функции верхнего предела.
Во многих задачах из этого условия следует, что минимизирующая кривая не
имеет угловых точек. Это будет, например, справедливо для всех задач, где функция
F имеет вид
F (x, y, y
0
) = H(x, y)
p
1 + y
02
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
