ВУЗ:
Составители:
17
0
1
2
0
22
2
=ψ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−+
ψ
− ax
e
V
E
m
dx
d
h
Необходимо найти решение, которое при
+
∞→
x
имеет вид
xik
econst
2
⋅=ψ .
Введем новую переменную
ax
e
−
−=ξ
пробегающую значения от
∞
− до 0 и ищем решение в виде:
(
)
ξωξ=ψ
−
2
iak
,
где
()
ξ
ω
стремится к постоянной при 0→
ξ
(т.е. при
∞
→
x
). Для
()
ξ
ω
получаем уравнение гипергеометрического типа
() ()
()
0
1
1
2
11
2
1
2
2
2
2
=ω−
α
+ωξ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
−+ωξ−ξ kk'k
i
''
,
имеющее решением гипергеометрическую функцию
()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ξ+
α
−+
α
−−
α
=ω ,k
i
,kk
i
,kk
i
F 1
2
22121
(постоянный множитель опущен). При
0→
ξ
эта функция стремится к
1, т.е. удовлетворяет поставленному условию. Асимптотический вид функции
ψ при −∞→ξ (т.е. при
−
∞→
x
) есть
()
()
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
xikxik
ikkkikki
ik
eCeCCC
11
21212
2
2121
1
−
α−α+α−
α−
+−=ξ−+ξ−ξ≈ψ ,
где
() ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
1
1
22
2121
21
1
kk
i
Гkk
i
Г
k
i
Гk
i
Г
С
αα
αα
,
()()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
1
1
22
2121
21
2
kk
i
Гkk
i
Г
k
i
Гk
i
Г
С
αα
αα
.
Искомый коэффициент отражения
2
1
2
C
C
R =
. При его записи воспользуемся
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
