Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

18
известной формулой:
() ( )
x
xГxГ
π
π
sin
1 =−
В результате преобразований получаем:
()
()
2
21
21
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
α
π
−
α
π
=
kksh
kksh
R
.
При
0
UE =
()
0
2
=k
R
обращается в единицу, а при
∞
→E стремится к
нулю по формуле
mE
e
E
m
U
R
2
4
2
0
2
h
h
α
π
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
π
=
.
В предельном переходе к классической механике коэффициент отражения
R
,
как и следовало, обращается в нуль.
1.6. Для определения коэффициента прохождения
(
)
ε
D найдем решение
уравнения Шредингера для стационарных состояний
0
2
2
0
22
2
=ψ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
ψ
−
a
x
chVE
m
dx
d
h
,
асимптотиками которых являются волновые функции свободного
движения
ikx
Ae при ∞→
x
и
ikxikx
eBeB
−
+
21
при
−
∞→
x
.
Подстановками
a
x
thy =
, ikaa
mE
=
−
=β
h
2
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−=
2
2
0
8
11
2
1
h
amV
s
уравнение Шредингера превращается в
() ()
0
1
11
2
2
2
=ψ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
β
−++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ψ
−
y
ss
dy
d
y
dy
d
.
Подстановкой
()
()
()
yyy ω−=ψ
β 2
2
1
уравнение сводится к гипергеометрическому виду:

Страницы