Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 17 стр.

UptoLike

19
()()( )
011
22
1
22
1
=ω++ββω+β+ω
+
ss'y''
yy
.
Решение этого уравнения, конечное при
1
=
y , есть
()
+β++ββ=ω
2
1
11
y
,,s,sFy
.
Волновая функция
()
()
+++=ψ
2
1
111
2
2
y
,ika,sika,sikaFyy
ika
имеет требуемые асимптотики. При
x
(
)
1
y
ikxikx
eCeC
+ψ
21
,
где
(
)
(
)
()( )
1
1
1
++
=
sikaГsikaГ
ikaГikaГ
С ,
(
)
(
)
()( )
sГsГ
ikaГikaГ
С
+
=
1
1
2
.
Коэффициенты
21
,СС определяют значение коэффициента прохождения:
()
()
()
()
.4
41
2
1
,4
41
2
cos
1
2
1
2
22
2
1
2
22
<
+
+=
>
+=
ξ
π
ξ
π
ξ
π
ξ
π
kash
ch
ED
kash
ED
Здесь
2
0
2
2
2 amV
h
=ξ . Коэффициент прохождения
D
есть монотонно
возрастающая функция
0
VE=ε . При
E
коэффициент отражения убывает
экспоненциально:
(
)
ka
e~ER
π2
.
1.7. Волновая функция, описывающая прохождение частиц через
потенциальный барьер, имеет при
±
x
вид