ВУЗ:
Составители:
22
21
xxx −= . Разделяем переменные и получаем
()
ξ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ξ
−=ψ
n
C
H
PX
iexpC
2
2
h
, где
()
−ξ
n
H полином Эрмита, x
h
µω
=ξ
и
M
mm
21
=µ ,
()
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
+
= h
2
1
2
21
2
n
mm
P
E
()
,...,n 10= .
1.17. Общая потенциальная энергия, в данном случае, имеет вид
()
(
)
()
2
21
1
2
2
2
121
22
xx
k
xx
k
x,xV −++= ,
где
k
и −
1
k коэффициенты упругости, характеризующие связь частиц с
точкой
0=x и друг с другом. Вводя координату центра тяжести
2
21
xx
X
C
+
=
и относительную координату
21
xxx
−
=
, получаем уравнение
ψ=ψ
ω
µ+ψ
ω
+
ψ
µ
−
ψ
− ExX
M
dx
d
dX
d
M
C
C
2
2
1
2
2
2
22
2
22
2222
hh
,
где
−= mM 2 общая масса, −=µ
2
m
приведенная масса системы,
M
k
=ω
и
µ
+
=ω
2
2
1
1
kk
. Разделив переменные и подставив
(
)()
xFXf
C
=
ψ
, получаем два
одномерных уравнения для гармонического осциллятора с частотами
ω
и
1
ω
:
fEfX
M
dX
fd
M
C
C
1
2
2
2
22
22
=
ω
+−
h
,
FEFx
dx
Fd
2
2
2
1
2
22
22
=+−
µω
µ
h
.
Вводя
C
X
M
h
=ξ
и
xu
1
µω
=
h
, решение можно записать в виде
(
)
(
)
uHeHCe
n
u
nnn
2
2
1
2
21
22 −ξ−
ξ=ψ ,
где
()
−
ξ
1
n
H полином Эрмита, и соответствующий этой функции уровень
энергии
121
2
1
2
1
21
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
hh nnE
nn
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
