ВУЗ:
Составители:
24
Аналогичным образом получаем коммутационное соотношение
[
]
0
2
=L
ˆ
,L
ˆ
z
.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
2222
,,,,
zzyzxzz
LLLLLLLL ,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∧∧∧∧
∧
∧
yxxyxz
LLLLiL,L h
2
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∧∧∧∧
∧
∧
xyyxyz
LLLLiL,L h
2
.
2.3.
Используя выражение для оператора L
z
в декартовой системе координат
и связь декартовых и сферических координат
ϕθ= cossinrx ,
ϕ
θ
= sinsinry ,
θ
=
cosrz
получаем выражение для оператора момента
частицы в сферической системе:
.i
y
x
x
yiL
z
ϕ∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
∧
hh
2.4.
Воспользоваться коммутационными соотношениями для момента
импульса.
2.5.
Для плоского ротатора оператор Гамильтона имеет вид == IM
ˆ
H
ˆ
z
2
2
Il
ˆ
z
2
22
h= (ось z направлена перпендикулярно плоскости вращения).
Поскольку
H
ˆ
коммутирует с
z
l
ˆ
, то собственные функции
H
ˆ
одновременно
являются и собственными функциями
z
l
ˆ
, что позволяет записать
собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона:
ImE
m
2
22
h= , π=
ϕ
2
im
e
m
Ψ , K,2,1,0
±
±
=
m
Из этих выражений видно, что все уровни, кроме основного, двукратно
вырождены. Собственные функции оператора Гамильтона могут быть
выбраны также в виде
ϕπ=Ψ
−+
m
m
cos
21
, ϕπ=Ψ
−−
m
m
sin
21
. Эти функции
z
x
y
r
φ
θ
r
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
