Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

26
Волновая функция θ=Ψ
2
cosC может быть представлена в виде
() ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕθΥ+ϕθΥ
π
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
π
−θ
+
π
π
=Ψ ,,
CcosC
2000
2
5
2
3
4
4
13
4
1
3
4
,
где константа
π
4
5
=С определена из условия нормировки.
Отсюда следует, что момент ротатора принимает только два значения в
данном состоянии: 0=
l
и 2=
l
с вероятностями 950
=
)(w и 942 =)(w .
При этом,
IE 34
2
h=
,
()
24
2
38 IE h=∆ .
2.7.
Для решения данной задачи воспользуемся результатами задачи 2.5.
Волновая функция
ϕ=Ψ
2
sinA может быть представлена в виде
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
π
=Ψ
ϕ⋅−ϕ⋅ 22
2
1
2
1
1
3
1
ii
ee .
Таким образом, состояние плоского ротатора, описываемое функцией
Ψ
,
соответствует
h20 ±
=
,L
z
с вероятностями
() () ( )
6
1
22
3
2
0 =−== ww,w
. При этом,
22
3
4
0
h==
zz
L,L .
2.8.
Из коммутационных соотношений для компонент момента следует,
что
(
)
1±=
±± zz
llll
)
)
)
)
. Применив это операторное равенство к собственным
функциям
m
Ψ , получаем
(
)
mmz
lmll Ψ±=Ψ
±±
)
)
)
1 , то есть функции
m
l Ψ
±
)
также
являются собственными функциями
z
l
)
.
Из ортогональности собственных функций следует
,mm~mlm 01 =±
±
)
0
2
=
±
ml
ˆ
m . Отсюда 0=±
yx
lil , или 0==
yx
ll .
Второе соотношение эквивалентно равенству
0
22
=+±−
xyyxyx
llllill
)
)
)
)
,
из которого следует, в частности:
22
yx
ll = , 0=+
xyyx
llll
)
)
)
)
.
2.9.
Так как
22222
1 m)l(ll
ˆ
ll
ˆ
l
ˆ
zyx
−+=−≡+
)
, то с учетом результата
предыдущей задачи
[
]
2)1(
222
mllll
yx
−+== .

Страницы