Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

27
2.10.
Оператор проекции момента на ось z
~
имеет вид
yxzz
~
l
ˆ
sinsinl
ˆ
cossinl
ˆ
cosl
ˆ
⋅βα+⋅β⋅α+⋅α= , где
β
α
, - полярный и азимутальный
углы направления оси z
~
. Усредняя оператор по состоянию
lm
Ψ (согласно
задаче 2.8 0==
yx
ll ), находим α= cos
~
ml
z
. Учитывая при усреднении
оператора
2
z
~
l
)
результаты задачи 2.8, находим
2
z
~
l
)
, а с ним и
()
[]
α−+=−=∆
22
2
2
2
1
2
1
sinm)l(llll
z
~
z
~
z
~
.
2.11.
Обозначим через )1(±w вероятности проекций момента 1
~
±=m на
ось
z
~
. Согласно задаче 2.10 имеем
(
)
(
)
(
)
α=−−==
∑
cosmwwm
~
m
~
wl
m
~
z
~
11 ,
α−+=−+==
∑
22222
23111 sin)m(m)(w)(wm
~
)m
~
(wl
m
~
z
~
.
Решая полученную систему уравнений относительно )1(
w , получаем
[
]
4322211
222
α−+α+=≡ sin)m(cosmm)(w)m,(w ,
[
]
4322211
222
α−+α−=−≡− sin)m(cosmm)(w)m,(w ,
)(w)(w)m,(w 1110 −−−= .
2.12.
Из соотношения
21
l
ˆ
l
ˆ
L
ˆ
+= следуют выражения
(
)
2
2
2
2
1
2
21
l
ˆ
l
ˆ
L
ˆ
l
ˆ
l
ˆ
−−= ,
(
)
2
2
2
2
1
2
1
l
ˆ
l
ˆ
L
ˆ
L
ˆ
l
ˆ
−+= ,
(
)
2
2
1
2
2
2
2
l
ˆ
l
ˆ
L
ˆ
L
ˆ
l
ˆ
−+= (здесь учтена коммутативность
одноименных компонент
L
ˆ
и
21,
l
ˆ
). Из них непосредственно видно, что в
состояниях с определенными значениями
2
2
2
1
2
, llL рассматриваемые
скалярные произведения также имеют определенные значения.
2.13.
В данном случае, суммарный момент системы принимает
следующие значения
210 ,,L = . В
−
zz
ll
21
представлении волновые функции
2,2 ±
Ψ очевидны:

Страницы