ВУЗ:
Составители:
25
имеют определенную четность (+1 или –1) при инверсии координат
относительно оси x.
Как известно, волновая функция может быть разложена по
собственным функциям оператора физической величины, поскольку они
образуют полный набор. В соответствии, с этим разложим функцию
ϕ=Ψ
2
cosC по собственным функциям оператора Гамильтона. Для этого
воспользуемся представлением:
(
)
2
ϕ−ϕ
+=ϕ
ii
eecos , то
(
)
42
22 ϕ−ϕ
++=Ψ
ii
eeC .
Константа
π
3
2
=С
определена из условия нормировки. Отсюда
непосредственно следуют распределения вероятностей различных значений
проекции момента
2
)(
m
cmw = и энергии ротатора
(
)
)()( mwmwEw
m
−
+=
(при 0≠m ):
()
32)0(
0
== wEw ,
()
31)2(2)2(2
2
=
−
=
= wwEw вероятности остальных
значений равны нулю. Наконец:
0=m ,
()
34
2
=∆m , IE 32
2
h= ,
(
)
242
98 IE h=∆ .
2.6.
В случае сферического ротатора оператор Гамильтона имеет вид
Il
ˆ
H
ˆ
2
22
h= . Его собственные значения и собственные функции
определяются:
IllE
l
2)1(
2
+= h ,
(
)
ϕ
θ
Υ
=
Ψ
,
lmlm
,
где K,1,0=
l
;
l
l
l
m −−= ,,1, K ;
lm
Υ
– сферическая функция; ϕθ, - полярный и
азимутальный углы оси ротатора. Как можно видеть уровни энергии
(
)
12
+
l
- кратно вырождены, и имеют определенную четность, равную
l
)1(− .
Для нахождения вероятностей и средних значения физических
величин используем тот же прием, что и в задаче 2.5. Разложение волновой
функции
θ=Ψ
2
cosC
по сферическим функциям
(
)
ϕ
θ
Υ
,
lm
можно представить
в виде
()
∑∑
∞
=−=
ϕθΥ=Ψ
0l
l
lm
lmlm
,a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
