ВУЗ:
Составители:
23
1.18. Для рассматриваемого случая уравнение Шредингера
ψ=ψ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ω
+
ψ
− ExEex
m
dx
d
m
v
h
2
2
2
22
22
может быть сведено к задаче гармонического осциллятора выделением
полного квадрата в выражении потенциальной энергии. Вводя
,
m
Ee
xx
2
1
ω
−=
v
,x
m
1
ω
=ξ
h
,
m
Ee
EE
2
2
2
1
2
ω
+=
v
приходим к уравнению
ψ=ψ
ω
+
ψ
−
1
2
1
2
2
1
22
22
Ex
m
dx
d
m
h
и можем записать собственные функции
(
)
ξ=ψ
ξ−
nnn
HeC
2
2
и собственные значения оператора энергии
2
2
2
2
2
1
ω
−ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
m
Ee
nE
n
v
h .
2.1. В силу равновероятности различных значений L
z
имеем
.
)l(l
e
e
d
d
)l(
e
d
d
)l(m)l(L
)l(
l
m
m
l
lm
z
3
1
1
1
122
12212
0
1
2
2
1
0
0
2
2
1212
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
α
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
+=+=
=α
α
+α
−
=α
=
α−
−=
−
∑∑
Равноправность координатных осей x, y, z позволяет получить
)1(3
22
+==++=≡ llLLLL
2
z
2
z
2
y
2
x
LL .
2.2. Используя коммутационные соотношения:
[]
ikki
ix,p
δ
−= h
)
,
[
]
niknki
x
ˆ
ix
ˆ
,l
ˆ
ε= ,
[
]
niknki
p
ˆ
ip
ˆ
,l
ˆ
ε= .
получаем правила коммутации для операторов
zx
L,L
)
)
друг с другом
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧
zyzyzzzxxzxz
LpzpypzpyLLLLLLL
.Lipzpxi
LppLzpLyyLLpzLpypzLpyL
yxz
zyyzzzzzyzzyzzz
∧∧∧
∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=+−−=
hh
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
