Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

30
прохождения можно воспользоваться заменой
2
2
r
r
ucos
= . Очевидно, при
2
rr = 0=u и, обозначая
0
2
2
0
ucos
r
r
= , можно записать
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=⋅⋅−=
0
0
0
0
22
2
2
2
22
21
1
u
usin
u
E
Ze
E
Ze
Euducosusin
ucos
I
.
В предположении, что
1
2
0
<<
r
r
воспользуемся разложением arccos в ряд и
получим:
2
0
0
2 r
r
u −=
π
, тогда
2
0
0
22
r
r
usin ≈
.
Таким образом,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
π
=
2
0
2
2
2
2
r
r
E
Ze
I
и
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
π
−=
∞
0
2
2
0
2
4
rmZe
v
Ze
expDD
h
, где
−=
∞
mEv 2 скорость вылетевшей
−
α
частицы, измеряемая вдали от ядра, там
где
0=V и
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
π
−=λ
∞
0
2
2
0
2
4
rmZe
v
Ze
expnD
h
.
3.2.
Потенциал инвариантен по отношению к инверсии
() ( )
xVxV −= , так
что решения обязаны быть либо четными, либо нечетными. Положив
m
E
2
22
χ
−=
h
,
m
k
V
2
2
0
2
0
h
= ,
22
0
2
χ−= kk
, можно записать эти решения в
следующем виде:
четные
()
()
() ( )()
⎩
⎨
⎧
−χ
=
+
+
+
xaexpkacosA
kxcosA
xu
,
,
,ax
,ax
>
≤
≤
0
() ()
xuxu
++
=− ,
() ()
[]
()
kacoskacoskasinka
k
A
2
2
111
χ
++=
+
;
нечетные
()
()
() ( )()
⎩
⎨
⎧
−χ
=
−
−
−
xaexpkasinA
kxsinA
xu
,
,
,ax
,ax
>
≤
≤
0
()
(
)
xuxu
−−
−=− ,

Страницы