Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

31
() ()
[]
()
kasinkacoskasinka
k
A
2
2
111
χ
+−=
−
;
Амплитуды внутри и вне потенциальной ямы были выбраны таким
образом, чтобы функция
(
)
xu оставалась непрерывной в точке a
x
=
.
Нормировочная постоянная определена из условия
()
∫
∞
∞−
= 1
2
dxxu
.
Требование непрерывности первой производной
()
dx
xdu
в точке a
x
=
приводит к соотношениям:
()
k
katg
χ
= , для четных решений и
()
χ
−=
k
kactg
, для
нечетных решений.
С помощью этих соотношений и связи между
k и
χ
можно упростить
выражение для нормировочных постоянных, получая в обоих случаях одно и
тоже равенство:
χ
+=
±
11
2
a
A
.
Уравнения для нахождения собственных значений получаем, используя
условия непрерывности первой производной в точке
a
x
=
, а также связи
между
k и χ , в виде:
четные
()
()()
ka
kaak
katg
22
0
−
=
,
нечетные
()
()()
22
0
kaak
ka
kactg
−
−=
.
При данном потенциале величина
ak
0
является постоянной, зависящей лишь
от размеров ямы. Полученные выше уравнения дают возможность
определить все значения
ka , и тем самым и все значения энергии
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
2
0
2
0
1
k
k
VE
,
реализующиеся в яме данных размеров.
3.3.
Дискретным является спектр энергий
1
UE
<
, который мы и

Страницы