Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

32
рассматриваем. В области 0
<
x волновая функция
()
xexpc
11
χ
=
ψ
,
()
EUm −=χ
11
2
1
h
,
а в области
a
x
>
()
xexpc
22
χ−=ψ ,
()
EUm −=χ
22
2
1
h
.
Внутри ямы
()
ax
<
<0
волновую функцию ищем в виде
()
δ
+=ψ kxsinc ,
h
mE
k
2
=
.
Условие непрерывности
ψ
ψ
'
на границах ямы дает уравнения
2
2
1
1
2
k
mU
kctg −=χ=δ
h
,
()
2
2
2
2
2
k
mU
akkctg −−=χ−=δ+
h
,
или
1
2mU
k
sin
h
=δ ,
()
2
2mU
k
kasin
h
−=δ+ . Исключая
δ
, получаем
трансцендентное уравнение
21
22 mU
k
arcsin
mU
k
arcsinnka
hh
−−π= , где
,...,,n 321= , а значения arcsin берутся между 0 и
2
π
. Корни этого уравнения
определяют уровни энергии
m
k
E
2
22
h
= . Для каждого n имеется один корень.
3.4. Рассматриваем случай дискретного спектра. Уравнение Шредингера для
радиальной функции имеет вид:
()
0
1
1
2
22
22
2
22
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+−++ R
r
B
r
A
r
ll
m
E
m
dr
dR
r
dr
Rd h
h
.
Вводим новую переменную
r
mE
h
22 −
=ρ
и обозначения
()()
11
2
2
+=++ ssll
mA
h
,
n
E
mB
=
− 2h
. Тогда уравнение Шредингера принимает вид
(
)
0
1
4
12
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
+
−
ρ
+−+
ρ
+ R
ssn
'R''R
Решение данного уравнения, удовлетворяющее всем необходимым
условиям, имеет вид

Страницы