Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

34
Очевидно, при 0
=
l
()
π= nb
n
0
и
()
2
222
0
2 R
n
E
n
µ
π
=
h
3.6.
Энергия частицы может принимать значения
22
42
2 n
eZ
E
n
h
µ
−=
(n = 1, 2, …).
Такой энергии будет соответствовать функция
∑
−
=
ϕ
ρ
−
ϕ
ϑρ=ϑρ=Ψ
1n
lk
im
lm
k
k
n
im
lmnlnlm
e)(cosPaee)(cosP)(U ,
где
1210 −= n,...,,,l , l,....,,m ±±= 10 и
(
)
()()
11
12
1
+−+
−
=
−
llkk
ank
a
k
k
.
Переменная
ar=
ρ
, где
22
eZa µ= h . Степень вырождения уровня
n
E
равна
2
n .
3.7.
Общее решение для трехмерного осциллятора:
()
(
)
(
)
332211
212121
321
ω
+
+
ω
+
+
ω
+= hhh nnnE
nnn
;
() () () ()
ζηξ=ζηξΨ
ζ+η+ξ
−
31
222
321
2
2
nnnnnn
HHHCe,, .
Константа С определяется из условия нормировки.
3.8.
Уравнение
Ψ=Ψ−
Ψ
− E
x
e
dx
d
m
2
2
22
2
h
для 0>E будет иметь
непрерывный спектр. Рассмотрим E < 0. Вводя обозначения
22
2 γ−=hmE и
χ=γ
22
hme , и новую переменную
γχ
=
ξ
2
, запишем уравнение в
безразмерных переменных.
0
4
1
2
2
=Ψ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ξ
χ
+
ξ
Ψ
d
d
В области
0>ξ получаем дискретный спектр энергии

Страницы