Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

35
22
2
2 n
me
E
n
h
−=
и соответствующие собственные функции
()
∑
−
=
+
ξ
−
ξξ⋅=ξΨ
1
0
1
2
n
k
k
kn
ae .
В области
0<ξ
() ()
∑
−
=
+
ξ
ξ−ξ⋅=ξΨ
1
0
1
2
n
k
k
kn
ae .
3.9. Решение У.Ш. с
()
(
)
xαδx
−
=V имеет вид
x
Ae
β−
=Ψ при 0>x и
x
Be
β
=Ψ
при
0<x ; здесь 02
2
>−=β hmE . Исходя из условия непрерывности
волновой функции в точке
0
=
x , а также соотношения для первой
производной
(
) ()
()
0
2
00
2
E
EE
m
dx
d
dx
d
Ψ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−Ψ
−
+Ψ
h
α
, находим
B
A
= и уравнение
для спектра:
2
hα=β m . Из этого уравнения следует, что при 0
<
α
(
−δ барьер) связанных состояний нет, а при 0>
α
(
−
δ
яма) имеется, причем
только одно состояние дискретного спектра с энергией
22
0
2hα−= mE . При
этом нормированная волновая функция имеет вид
()
x
ex
0
00
β−
β=Ψ
, где
2
0
hα=β m . Искомые средние
0
2EV = ,
0
ET −= .
3.10. Прежде всего свяжем решения
)x(
ψ
и
)lx(
+
ψ
. Из уравнения
Шредингера для
и lx + :
)()()(
)(
2
2
22
xExxV
dx
xd
ψψ
ψ
µ
=+−
h
,
)lx(E)lx()lx(V
)lx(d
)lx(d
+ψ=+ψ++
+
+ψ
µ
−
2
22
2
h
видим, что в силу
)x(V)lx(V
=
+ и
2
2
2
2
dx
d
)lx(d
d
=
+
, одному уравнению
E
отвечают
)(x
ψ
и )( lx +
ψ
. Считая
E
простым собственным значением,
получаем, что эти функции могут различаться лишь постоянным
множителем, т. е. )x()lx( ρψ=+ψ . В общем случае можно получить

Страницы