Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

36
)x()nlx(
n
ψρ=+ψ ,...)1,0(
±
=
n (1)
Тогда из требования конечности
)x(
ψ
следует, что 1=ρ , т. е.
ikl
e=ρ , где k −
произвольное вещественное число, и
)x(e)lx(
ikl
ψ=+ψ . (2)
Решив уравнение Шредингера при
0
≤
≤
−
xb
(область I), при
ax
≤
≤0
и
lxa ≤≤ и воспользовавшись условием (2), будем иметь решение при всех x.
I область: Уравнение имеет вид
ΙΙ
Ι
ψ=ψ+
ψ
µ
− EV
dx
d
0
2
2
2
2
h
. Обозначая
2
2
0
2
λ=
−µ
h
)EV(
, можем написать
xx
eCeC
λ−λ
Ι
+=ψ
21
.
II область (
0=V ): Уравнение
C
C
h
ψ
ψ
µ
E
dx
d
=−
2
2
2
2
имеет решение
xixi
eCeC
χ−χ
+=ψ
43C
, где
22
2 h/Eµ=χ .
III область (
0
VV = ): Уравнение такое же как в области I
ΙΙΙΙΙΙ
ΙΙΙ
ψ=ψ+
ψ
µ
− EV
dx
d
0
2
2
2
2
h
. Его решение
xx
eCeC
λ−λ
ΙΙΙ
+=ψ
65
.
Если
x лежит в области I, то lx
+
попадает в область III и, согласно формуле
(2), решения будут связаны условием
)x(e)lx(
ikl
ΙΙΙΙ
ψ=+ψ
Следовательно,
likl
eCC
λ−
=
15
;
likl
eCC
λ−
=
26
, т.е.
)eCeC(e
)lx()lx(ikl −λ−−λ
ΙΙΙ
+=ψ
21
Решения
ΙΙΙΙΙΙ
ψψψ ,, должны быть непрерывны при переходе из области I в II
(
0=x ) и из II в III (точка a
x
=
) вместе с их первыми производными. Это
приводит к равенствам:
)()( 00
ΙΙΙ
ψ
=ψ и
4321
CCCC
+
=
+
;
00 =
ΙΙ
=
Ι
Ψ
=
Ψ
xx
dx
d
dx
d
и )CC(i)CC(
4321
−
χ
=
−
λ
;
)a()a(
ΙΙΙΙΙ
ψ=ψ
и )eCeC(eeCeC
bbiklaiai λλ−χ−χ
+=+
2143
.
axax
dx
d
dx
d
=
ΙΙΙ
=
ΙΙ
Ψ
=
Ψ
и )eCeC(e)eCeC(i
bbiklaiai λλ−χ−χ
−λ=−χ
2143
.

Страницы