ВУЗ:
Составители:
38
Для
10 ≤ε<
стоящее слева выражение меньше 1. Следовательно,
π
=
χ
nl
являются точками, в которых начинаются запрещенные полосы энергии.
Таким же образом можно убедится, что
β
+
π
=
χ
2nl − нижние границы
разрешенных полос энергии. Полоса энергии с номером
n определяется
значениями
l
χ
, лежащими в пределах
π
≤
χ
≤
β
+
π
−
nln 2)1( .
Если
1>>χl , то
π
≈
χ
=β
n
P
l
P
arctg
и ширина запрещенной полосы между
n
-ой и
()
1+n -ой разрешенными полосами равна:
π
=β=χ∆
n
P
l
n
2
2)(
.
Если рассмотреть значение
0
χ
χ
=
, которому отвечает
0=kl
, и разложить в
близи этой точки левую и правую части равенства (1) как
)()()(
00
χ
−χ+χ= BAEf и
2
1cos
22
lk
kl −=
, то из уравнения
2
1)(
22
0
lk
BA −=χ−χ+
можно получить
2
DkC +=
χ
.
Поскольку
2
2
h
E
µ
χ
= , то
2
0
kFEE ⋅+=
. Коэффициенты FEDC ,,,
0
могут быть
выражены через
A, B и
0
χ .
3.12.
Введем
ξ=kl
и запишем уравнение (1) задачи 3.13 как
kl
P
f cos
sin
cos)( =
ξ
ξ
+ξ=ξ
В задаче 3.13 было показано, что правой границей разрешенной зоны является
π
ξ
n= и в этой точке
n
f )1()( −=
ξ
. В запрещенной зоне, где
π
ξ
n> , 1>f и
равенство возможно для комплексных значений
kl .
Если
1)( >
ξ
f , то 1chcos >µ=kl ;
µ
ikl > . Если 1)(
−
<
ξ
f , то 1cos
−
<
−=
µ
chkl ;
π
µ
+= ikl .
Функция
1)( >
ξ
f при
π
ξ
n2> , когда 0sin >
ξ
, и 1)(
−
<
ξ
f при
π
ξ
)12(
+
≥ n и
0sin <ξ . Таким образом, если ввести 1
±
=
ε
так, чтобы 0sin >ξ
⋅
ε
, то
µ
ε
=
chklcos
и в запрещенной зоне может быть записано условие
